本研究成果は，2012年8月27日（日本時間28日）発行の米国科学アカデミー紀要（Proceedings of the National Academy of Science of USA）のEarly Edition にて公開されました．

量子力学の世界では，電子に磁場をかけるとそのエネルギーはとびとびの値（ランダウ準位 ）へと量子化されます．さらに磁場を強くすると，すべての電子が同じランダウ準位に閉じ込められてしまいます．この状態のことを「量子極限」と呼びます．量子極限の物理は，現代物理学に残された挑戦的な未踏分野の一つで，従来の常識とは全く異なった世界が広がっていると期待されています．例えば，電子が動けなくなったり（局在化），何らかの相転移を起したりするものと“予想”されていますが，詳しいことはほとんど分かっていません．というのも，通常の金属が量子極限に達するには何百テスラ（一般的な棒磁石の約1万倍）もの強磁場が必要で，実験は極めて困難だからです．

2007年，この問題に対して，Behnia教授（パリ高等物理化学学校）らは，ディラック電子系 と呼ばれる特殊な物質であるビスマス (図1参照)を用いれば，高々1テスラ（棒磁石の約10倍）ほどの弱い磁場でも量子極限に到達できることを示しました．そしてそのビスマスの量子極限において，ランダウ・スペクトルに不可解なピーク構造を発見し，世界中の注目を集めました．この正体不明のピークこそ，局在化，もしくは相転移の兆候であるとの期待が高まり，その起源についていくつもの理論が提案されましたが，どれもその後実験的に否定され，正体が解き明かされないまま5年が過ぎました．

図1　ビスマスの結晶

今回の研究でBehnia教授らは，さらに磁場の方向を回転させることで，ピーク構造に特徴的な磁場角度依存性があることを初めて見出しました（図2左参照）．ただしこの角度依存性は大変複雑であるため，実験結果からだけではその正体はまだ明らかになりませんでした．そこでかねてからディラック電子系の理論研究を行っていた伏屋准教授は，Behnia教授らと協同してこのピーク構造の角度依存性を「拡張ディラック模型 」と呼ばれる理論模型に基づいて解析した結果，ついにそのピーク構造の正体は，108度傾いた双子の結晶（双晶 ）からの信号であることを突き止めました（図2右参照）．この双晶理論は同時に，量子極限において局在化も相転移も「起こっていない」ことを示しており，量子極限の性質が従来の“予想”とは大きく異なることを明らかにしました．

また一方，この双晶理論は新たな現象が起きていることも明らかにしました．すなわち，双晶境界では，電子が自由に行き来することができず，あたかも見えないバリアができてしまっているかに振る舞うというのです（図3参照）．通常，異なる結晶を接合した際，多少の不自由さは生じるものの，電子は結晶間を行き来することができます．現代の半導体技術はまさにこの性質を利用しています．今の場合，左右の結晶はどちらも同じビスマス結晶で，磁場がない場合，電子は双晶境界を完全に自由に行き来できます．ところがひとたび磁場がかかると，境界にバリアの様なもの（エネルギーや粒子数が不連続になる）ができてしまい，強磁場中で電子は自由にバリアを行き来できなくなるのです．そのようなバリアは発見されたことがなく，量子極限状態がそのような性質を持っていたことは全くの驚きです．

我々は，ランダウ・スペクトルにおける量子極限のピーク構造の正体を実験的，理論的に明らかにしたと同時に，「双晶境界バリア」という，全く新しい現象を発見しました．この双晶境界バリアの性質を使うと，今後の研究の進展により，例えば磁場のon/offで電流を制御するなど，従来の半導体技術にはない，新たなメカニズムをもったデバイスに応用されることが期待されます．本研究は，純粋な基礎科学の研究が，同時に応用技術へと通じる，まさに「科学と技術が融合」した研究であるといえます．

“Landau spectrum and twin boundaries of bismuth in the extreme quantum limit”
（ビスマスの量子極限におけるランダウ準位構造と双晶境界）
Z. Zhu, B. Fauqué, L. Malone, A. B. Antunes, Y. Fuseya, and K. Behnia

図2
（左）ランダウ・スペクトルにおけるピーク構造の磁場角度依存性．
（右）ピーク位置の実験値（赤丸，青四角）と双晶理論による計算値（赤，青線）．実験と理論が驚くべき精度で一致し，双晶理論の正しさを裏付ける．

図3　双晶境界バリアの概念図