図. 巨大量子系（大規模な量子系）のダイナミクスの量子回路を効率よく構成するアルゴリズムの概念図

量子コンピュータは、量子重ね合わせや量子もつれなどのミクロな世界に特有の量子力学的性質を利用することで、さまざまな問題を従来コンピュータ（古典コンピュータ）よりもはるかに高速で計算できると期待されています。中でも、「量子系のダイナミクス」をシミュレート（計算）する問題への量子コンピュータの応用は、物性物理・量子化学、そしてその先にある材料科学や化学など広範な分野への応用が期待される有望な使途と考えられています。

量子コンピュータ上での計算は、1量子ビットゲートや2量子ビットゲートなどの単純なゲートを組み合わせた量子回路を用いて行われますが、量子コンピュータのノイズや計算時間の観点から、計算に用いるゲートの個数は少ないことが望まれます。量子系のダイナミクスを計算する問題においても、できるだけ少ない数の基本ゲートで正確に量子系のダイナミクスを再現する量子回路をどのように設計するか、が特に重要な課題です。

量子系のダイナミクスを計算する量子回路の設計には、古くから時間を微小に分割・離散化する「鈴木-Trotter 分解」と呼ばれる手法が用いられてきました。この手法は単純ではあるものの、高精度な大規模量子計算を行うには実現困難な大量のゲートが必要です。そこで近年では、より大規模な量子系に応用され得る手法として、現在実現している規模の量子コンピュータ（NISQ）でも動作する変分量子アルゴリズムに基づいた量子回路の構築法が盛んに研究されてきました。

しかし、これまでの変分量子アルゴリズムに基づく手法では、目的の大規模な量子系のダイナミクスを少ないゲート数で計算する量子回路を設計するために、その目的のダイナミクス自体をあらかじめ量子コンピュータで実現しなければならない、というある種本末転倒な問題を抱えていました。

共同研究グループは、物理的に自然な仮定の下で情報の伝播する速度限界を与える理論である「Lieb-Robinson限界」によって、効率的かつ高精度に量子系のダイナミクスを計算する量子回路の設計手法の構築に成功しました。

まず、設計した量子回路がどのぐらい正確に量子系のダイナミクスを再現するかの誤差の指標を表す（変分量子アルゴリズムの）コスト関数の効率的な計算法を構築しました。このコスト関数は、目的の量子回路をコンパクトかつ高精度に設計するために量子コンピュータで計算される必要がある一方で、多くのゲートを使った大規模量子コンピュータを必要とするため、その直接的な計算は困難だと考えられています。そこで、コスト関数を効率よく計算するために、「Lieb-Robinson限界（図1(a)）によって、量子系の時間変化の情報はその伝播する小さな範囲内を調べれば分かる（図1(b)）」という事実に着目しました。この事実を量子系の時間変化の情報の一種と解釈できるコスト関数に応用することで、目的の大規模な量子系の量子回路を設計するためのコスト関数を、情報が伝播し得る範囲の小規模な量子系のコスト関数で計算できるという性質を明らかにしました。

図1. Lieb-Robinson限界
(a) 量子系の情報（スピンなど）が時間経過とともに徐々に広がっていく様子。物理的に自然な仮定の下では情報の広がる速度には限界があり、これを Lieb-Robinson限界と呼ぶ。
(b) Lieb-Robinson限界の見方を変えたもの。ある地点の量子系の時間変化の情報は量子系全体ではなく、その時刻までに情報が伝わった領域の範囲内の小規模な量子系を調べれば分かるといえる。

本研究で確立した手法では、このコスト関数の性質に基づいて、図2のように情報の伝播する範囲の量子系でコスト関数を計算することで、全体の量子系のための量子回路を設計します。情報の伝播する範囲は目的の大規模な量子系でも全体に比べて非常に小さく、そのコスト関数の計算には大規模量子コンピュータを必要としません。すなわち、本手法により、小規模量子コンピュータまたは古典コンピュータの計算結果のみによって、大規模な量子系のダイナミクスをコンパクトかつ高精度に計算する量子回路を設計することができます。

図2. 本研究で確立された手法の概要
最初に、図1(b)のLieb-Robinson限界で決まる大きさを決定する。その分の大きさのコスト関数を小規模量子コンピュータまたは古典コンピュータで計算する。そのコスト関数の最適化によって設計された量子回路によって、目的の巨大量子系（大規模な量子系）のダイナミクスを再現する量子回路が構成される。

本手法の具体的検証として、物性分野で最も単純な模型である1次元ハイゼンベルグ模型に対する数値実験を行いました。数十量子ビットの量子コンピュータにおける本手法の挙動を、古典コンピュータで再現しました。その結果、本手法では 鈴木-Trotter 分解という従来手法と比べて、同じゲート数で約100倍精度よく量子系のダイナミクスを計算できることが分かりました（図3(a)）。さらに、最適化された量子回路を繰り返し用いることで、より長時間スケールのダイナミクスも効率よく計算できることを明らかにしました（図3(b)）。

図3. 本手法の性能の検証結果
(a) 20～40量子ビットを持つ巨大な量子系に対して、20量子ビットの小規模量子系で最適化し、効率的な量子回路を設計した結果。グラフは、設計した量子回路のダイナミクスに対する誤差の大きさを2種類のコスト関数で評価したもので、同じ色の線は同じ種類を表す。コスト関数ごとに標準的な手法の鈴木-Trotter分解と比較すると、本手法は約100倍の精度（約100倍誤差が小さい）を達成している。
(b) 本手法で設計した量子回路を繰り返し利用し、長時間の量子系の時間変化を計算した結果。ゲート数が少ないにもかかわらず、長時間スケールでも正確な計算結果と合致している。

本研究で開発した手法は、量子回路を設計するための計算の過程がLieb-Robinson限界で決まる小規模の量子系で閉じています。それ故に、目的の大規模な量子系のダイナミクスをあらかじめ正確に再現する必要なく、小規模量子コンピュータまたは古典コンピュータを用いて効率よく計算する、コンパクトで高精度な量子回路を設計することができます。そのため、大規模な量子系のダイナミクスの計算という、古典コンピュータでは困難な量子コンピュータの最も重要なアプリケーションの実現を加速するものと期待できます。

本手法は、Lieb-Robinson限界という広範な量子系の持つ普遍的性質のみに依拠することから、大規模サイズ・長時間スケールのダイナミクスの効率的な量子計算に汎用的に役立ち、物性・材料・化学分野で関心の対象となるさまざまな量子物質に応用可能だと考えられます。

また、量子系のダイナミクスを計算する量子回路は単に量子系の時間発展を計算するだけでなく、エネルギー固有値・固有状態などの実応用の面で重要なさまざまな性質を計算できる量子位相推定アルゴリズムなどの中でも多用されています。今後、本研究成果がさまざまな目的に利用されることで、より広範な量子アルゴリズムの効率化に貢献すると期待できます。