図. ドジッター宇宙のホログラフィーの概念図：指数関数的に膨張する宇宙であるドジッター宇宙は、ホログラフィー原理の考え方を用いると、無限の未来に存在する物質の理論とみなすことができる。例えば、その物質の二点間の相関は、赤い線として図示されているドジッター宇宙内の曲線の長さから計算される。

我々の住んでいる宇宙はビックバンによって無から創成されたと考えられています。しかし、その宇宙創成のメカニズムを解明するにはミクロな重力理論、すなわち量子重力理論を理解する必要がありますが、これは理論物理学の最大の難問の一つとして知られています。量子重力理論を解明する鍵として期待されているアイデアがホログラフィー原理です。これは、「ある宇宙における重力理論は、実は、その宇宙の端に置かれている量子的な物質（量子物質）の理論と同じになってしまう」という、初めて聞くとびっくりするような対応関係を意味します。あたかも後者が前者のホログラムのように見えるので、ホログラフィーという名前が付けられておりますが、光学のホログラムとは全く異なる原理です。これを用いると、重力が作用する宇宙を、重力が全く働かない物質の物理学に置き換えることができるので、難しい「量子重力理論の問題」を、より馴染みの深い「物質の問題」に置き換えることができるのです。これまで、ホログラフィー原理が適用できる重力理論としては、宇宙定数が負の宇宙である「反ドジッター宇宙」が主な対象として考えられてきました。この場合のホログラフィー原理はAdS/CFT対応と呼ばれ、この対応が正しいという膨大な証拠が得られてきました。また、この対応を量子情報理論の視点から解釈すると、反ドジッター宇宙が、ミクロな情報、すなわち量子情報の相関である「量子もつれ」の集合体として解釈できることも分かってきました。しかしながら、宇宙創成や現在の宇宙では宇宙定数が正であると考えられており、宇宙定数が負の反ドジッター宇宙ではなく、膨張する宇宙を表し宇宙定数が正となる「ドジッター宇宙」の量子重力理論を解明する必要があります。またドジッター宇宙のホログラフィー原理では、宇宙の端が無限の未来にあり、そこに対応する量子物質が局在することになります。従って、ホログラフィー原理によって、「宇宙の時間軸自体が量子情報から創発する」という驚くべき現象を予言することになり、物理学における時空の捉え方自体を変革する可能性さえあります。そこで、本研究グループは、この現在でも未解明の「ドジッター宇宙のホログラフィー原理」の開拓を目指し、量子情報理論の視点も活用しながら、ドジッター宇宙の重力理論がどのような量子物質の理論に対応するのか研究を行いました。

反ドジッター宇宙のホログラフィー原理(AdS/CFT対応)では、反ドジッター宇宙の重力理論が、共形場理論と呼ばれる量子臨界点に相当する量子物質の理論と等価になります。この対応の基礎として、反ドジッター宇宙の持つ対称性が共形場理論の対称性と一致するという事実があります。一方、ドジッター宇宙の対称性は、時間を虚数にとることで定義される共形場理論（ユークリッド化された共形場理論と呼ばれます）の対称性と同じになります。しかし、理論物理学で通常考えるユークリッド化された共形場理論は、ドジッター宇宙ではなく、ユークリッド化された反ドジッター宇宙に対応することが従来のホログラフィー原理から知られており、ドジッター宇宙のホログラフィー原理(dS/CFT対応と呼ばれます)を得るにはこれまで考えられてない共形場理論まで範囲を広げる必要があります。そこで、本研究グループは解析が比較的容易な３次元ドジッター宇宙を具体例にとって、ホログラフィー原理によってどのような2次元共形場理論と対応するのか研究を行いました。その結果、Wess-Zumino-Witten模型と呼ばれる2次元共形場理論に対してこれまで物理学では馴染みがなかった特殊な極限をとると、実は３次元ドジッター宇宙の重力理論と等価になることを発見しました。ドジッター宇宙のホログラフィー原理(dS/CFT)では、宇宙の波動関数が、対応する量子物質の分配関数に一致することが期待されますが、我々が見出した上記の対応を用いると確かに両者が一致することが示されました。また、ドジッター宇宙はエントロピーを持つことが知られていますが、今回の成果を応用することで、それが量子もつれの大きさを測るエンタングルメント・エントロピーと解釈できることも分かりました。本研究によって、ドジッター宇宙を記述する最も基本的な重力理論である一般相対性理論に対するホログラフィー原理の具体例が初めて見出されたことになります。また、量子情報からの重力理論の宇宙の創発という考え方がドジッター宇宙に対しても適用できる可能性も高まりました。本研究で見出された新しいアプローチによって、宇宙創成の解明に向けた量子重力理論に大きな進展をもたらすことが期待されます。

本研究では、３次元ドジッター宇宙にたいしてホログラフィー原理の具体例を構築しました。これによって、従来の反ドジッター宇宙を超えて、低い次元ではあるもののドジッター宇宙に対してもホログラフィー原理が成立する証拠が得られました。宇宙創成のメカニズムを解明するためにホログラフィー原理を用いるという有力なアプローチが見出されたことになります。今後は、この３次元ドジッター宇宙のホログラフィー原理の具体例を広げていくと同時に、現実の宇宙に直接関係する４次元のドジッター宇宙のホログラフィー原理を解明していくことが重要と思われます。これは同時に、従来の枠を超えた共形場理論の研究にもつながり、新しい種類の量子物質の探索にもつながると期待されます。また、本研究の成果によって、量子もつれがドジッター宇宙の構造と深く関わることが分かりましたが、より系統的に量子もつれの集合体からどのような規則で宇宙が創発するのか理解を深めていく必要があります。特に、時間軸が量子もつれによってどのように自発的に生まれるのか解明することは重要であり、「量子重力理論における時間とは何か？」さらに「宇宙が生まれるということはどういうことか？」という根源的な疑問と直結します。