柔らかい幾何学を用いた材料科学の新しい理論

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2024-12-09

engineering

{'items': [{'key': '8n6p9', 'term': '微分幾何学', 'description': {'blocks': [{'key': 'ef7ab', 'text': '微分操作を通して対象の形の特徴（幾何学）を調べる分野のこと。例えば、曲線や曲面の曲がり方の指標（曲率）を数式で表すことができる。物理学では微分幾何学を使って理論を記述する例が多く、その代表例の一つがEinsteinの重力理論である。', 'type': 'unstyled', 'depth': 0, 'inlineStyleRanges': [], 'entityRanges': [], 'data': {}}], 'entityMap': {}}}, {'key': 'b3o80', 'term': 'らせん転位', 'description': {'blocks': [{'key': '810qe', 'text': '結晶に見られる原子配列の乱れの一種で、らせん階段に似た結晶格子の乱れを引き起こす。物理的にはVolterra欠陥、数学的には一次元トポロジカル欠陥の一種と考えることができる。', 'type': 'unstyled', 'depth': 0, 'inlineStyleRanges': [], 'entityRanges': [], 'data': {}}], 'entityMap': {}}}, {'key': 'dof02', 'term': '曲率', 'description': {'blocks': [{'key': 'fesoq', 'text': '微分幾何学で用いられる、空間の曲がり方を表す指標の一つ。一例として、球の表面は半径に反比例した一定の曲率を持つと考えられる。この研究では、らせん転位が生み出す結晶のゆがみをリッチ曲率として評価した。', 'type': 'unstyled', 'depth': 0, 'inlineStyleRanges': [], 'entityRanges': [], 'data': {}}], 'entityMap': {}}}, {'key': '6o9vi', 'term': '幾何学的なフラストレーション', 'description': {'blocks': [{'key': '5rg9j', 'text': '通常、フラストレーション状態とは系がエネルギーの最安定状態を取ることができず、準安定的な状態に留まることを指す。ここでは転位による結晶空間のリッチ曲率が、本来のユークリッド空間とは幾何学的に不整合となり、そのため弾性変形を伴う準安定的な状態にあることを意味している。', 'type': 'unstyled', 'depth': 0, 'inlineStyleRanges': [], 'entityRanges': [], 'data': {}}], 'entityMap': {}}}, {'key': '9h7bu', 'term': 'リーマン・カルタン多様体', 'description': {'blocks': [{'key': '90gqr', 'text': 'ユークリッド空間を一般化した幾何学的な構造の一種で、曲率（リーマン幾何学）と捩率（カルタン幾何学）の両方を内包した点に特徴がある。リーマン・カルタン多様体を用いることで、結晶中の転位を空間の捩率として取り扱えるだけでなく、これを曲率へ変換することによって、転位による空間の捩率がどのような曲率を生み出すのか系統的に調べることができる。', 'type': 'unstyled', 'depth': 0, 'inlineStyleRanges': [], 'entityRanges': [], 'data': {}}], 'entityMap': {}}}, {'key': 'bmc7a', 'term': 'アイソジオメトリック解析 ', 'description': {'blocks': [{'key': '2rbgp', 'text': '偏微分方程式を数値計算する方法の一つ。NURBSと呼ばれる滑らかな基底関数を使用するために高次微分が可能であり、解析精度を高めつつ形状の再現性を向上させることができる。この研究では、空間のリッチ曲率の評価に高次微分が必要となるためこの数値計算手法を採用した。', 'type': 'unstyled', 'depth': 0, 'inlineStyleRanges': [], 'entityRanges': [], 'data': {}}], 'entityMap': {}}}]}

['es']

['小林舜典', '垂水竜一']

微分幾何学を基礎とした転位の理論研究には、当初の予想を遥かに超えた長い年月が必要でしたが、多くの支援のお陰で研究を続けることができ、ここに大きな第一歩目を踏み出すことができました。基礎理論が構築できたことで、研究室ではこれまで予想さえできなかった理論的な発見が続いています。今後の研究成果にもぜひご期待ください！

垂水竜一

教授

基礎工学研究科

https://rd.iai.osaka-u.ac.jp/ja/4ecea26d1487f91c.html?k=%E5%9E%82%E6%B0%B4%E7%AB%9C%E4%B8%80